Bagi Anda yang sedang mempelajari ilmu statistik, istilah varians dan standar deviasi pasti tidak asing. Apa sebenarnya varians dan standar deviasi dalam ilmu statistik? Bagaimana pula rumus varians dan standar deviasi? Yuk, kita pelajari bersama melalui artikel berikut!
Pengertian Varians dan Standar Deviasi
Ketika mempelajari statistik, varians merupakan topik yang cukup sering dibahas bersamaan dengan standar deviasi. Kedua aspek ini digunakan untuk mengetahui bagaimana penyebaran data dalam analisis statistik deskriptif.
Varians didefinisikan sebagai nilai yang mendeskripsikan seberapa besar data tersebar dari nilai reratanya. Oleh karena itu, nilai varians yang besar menggambarkan sebaran data yang besar dan jauh dari nilai reratanya.
Masih berkaitan dengan varians, standar deviasi juga diartikan sebagai nilai yang menggambarkan perbedaan nilai sampel dari nilai rerata.
Kedua aspek ini saling terkait satu sama lain. Pasalnya, nilai standar deviasi dapat Anda peroleh dengan menghitung akar kuadrat dari nilai varians. Maka dari itu, jika salah satu nilai diketahui (nilai varians saja atau nilai standar deviasi saja), Anda bisa menghitung aspek yang lain (varians/standar deviasi).
Rumus Varians dan Standar Deviasi
Bagaimana varians dan standar deviasi dihitung? Rumus varian yang akan disampaikan berikut ini mungkin terlihat cukup susah jika Anda masih asing dengan notasi-notasi yang disebutkan. Namun, pada penerapannya, Anda bisa menghitung varians dengan mudah, kok.
Berikut ini adalah rumus varians:
s2=ni=1nxi2-(i=1nx1)2n(n-1)
Dengan definisi:
s2 = varians
n = jumlah data yang tersedia (ukuran sampel)
xi = nilai x ke-i
Lalu, berikut ini adalah rumus standar deviasi :
s=ni=1nxi2-(i=1nx1)2n(n-1)
Dengan definisi:
s = standar deviasi
n = jumlah data yang tersedia (ukuran sampel)
xi = nilai x ke-i
Nah, dari rumus varians dan standar deviasi di atas dapat diketahui bahwa nilai standar deviasi bisa Anda dapatkan dengan menarik akar kuadrat dari varians. Agar bisa lebih paham mengenai perhitungan varians dan standar deviasi, pelajari lebih lanjut di penjelasan berikut.
Baca juga: NRV Adalah: Pengertian, Contoh, dan Rumusnya
Contoh Penerapan Rumus Varians dan Standar Deviasi
Agar lebih mudah memahami bagaimana penggunaan rumus-rumus tersebut, Anda bisa coba mempelajari contoh soal berikut.
Soal 1.
Dalam sebuah kelas, nilai matematika 10 orang siswa adalah sebagai berikut: 45, 78, 65, 98, 62, 75, 78, 80, 73, dan 96.
Dari data tersebut, Anda dapat mengetahui bahwa jumlah data/sampel yang tersedia adalah 10. Maka dari itu, n = 10.
Untuk mempermudah proses berhitung, kita dapat menentukan nilai kuadrat dari tiap data terlebih dahulu.
| Data ke- | xi | xi2 |
| 1 | 45 | 2025 |
| 2 | 78 | 6084 |
| 3 | 65 | 4225 |
| 4 | 98 | 9604 |
| 5 | 62 | 3844 |
| 6 | 75 | 5625 |
| 7 | 78 | 6084 |
| 8 | 80 | 6400 |
| 9 | 73 | 5329 |
| 10 | 96 | 9216 |
| Jumlah (Σ) | 750 | 58.436 |
Dengan data jumlah tersebut, kita bisa menemukan nilai varians dan standar deviasi dari sampel data tersebut.
Varians:
s2=ni=1nxi2-(i=1nx1)2n(n-1)
s2=10×58.436-(750)210(10-1)
s2=584.360-562.50010×9
s2=21.86090
s2=242,89
Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians, maka nilai standar deviasi untuk sampel tersebut adalah sebagai berikut:
s2=242,89
s=242,89
s=15,58
Soal 2.
Seorang peneliti berencana untuk menghitung sebaran data massa tubuh tikus percobaannya. Dari pengukuran massa tubuh 10 tikus diperoleh data sebagai berikut:
| Tikus | Massa tubuh tikus (gram) |
| A | 185 |
| B | 182 |
| C | 190 |
| D | 184 |
| E | 200 |
| F | 175 |
| G | 174 |
| H | 196 |
| I | 195 |
| J | 180 |
Untuk menghitung varians dan standar deviasi dari data tersebut, Anda bisa menghitung jumlah data sampel (Σ) dari data sampel dan nilai kuadrat dari masing-masing sampel.
| i | xi | xi2 |
| 1 | 185 | 34.225 |
| 2 | 182 | 33.124 |
| 3 | 190 | 36.100 |
| 4 | 184 | 33.856 |
| 5 | 200 | 40.000 |
| 6 | 175 | 30.625 |
| 7 | 174 | 30.276 |
| 8 | 196 | 38.416 |
| 9 | 195 | 38.025 |
| 10 | 180 | 32.400 |
| Jumlah (Σ) | 1.861 | 347.047 |
Dari data tersebut, Anda bisa menghitung varians dan standar deviasi dengan rumus varians dan standar deviasi yang telah disebutkan.
Varians:
s2=ni=1nxi2-(i=1nx1)2n(n-1)
s2=10×347.047-(1.861)210×(10-1)
s2=3.470.470-3.463.32110×(10-1)
s2=7.14910×9
s2=7.14990
s2=79,43
Dari penghitungan varians, Anda bisa menemukan nilai standar deviasi dengan cara menarik akar kuadrat dari 79,43. Maka, nilai standar deviasi untuk sampel data tersebut adalah:
s2=79,43
s=79,43
s=8,91
Meskipun rumus varian terkesan ‘ribet’ dengan adanya notasi yang asing, sebenarnya rumus menghitung varians dan standar deviasi cukup simpel ketika diterapkan, kok. Semoga dua contoh soal di atas dapat membantu Anda untuk memahami bagaimana penerapan rumus varians dan standar deviasi, ya!
Kembangkan Dana Sekaligus Berikan Kontribusi Untuk Ekonomi Nasional dengan Melakukan Pendanaan Untuk UKM Bersama Akseleran!
Bagi kamu yang ingin membantu mengembangkan usaha kecil dan menengah di Indonesia, P2P Lending dari Akseleran adalah tempatnya. Akseleran menawarkan kesempatan pengembangan dana yang optimal dengan bunga rata-rata 10,5%-12% per tahun dan menggunakan proteksi asuransi 99% dari pokok pinjaman. Tentunya, semua itu dapat kamu mulai hanya dengan Rp100 ribu saja.
Yuk! Gunakan kode promo BLOG100 saat mendaftar untuk memulai pengembangan dana awalmu bersama Akseleran. Untuk pertanyaan lebih lanjut dapat menghubungi Customer Service Akseleran di (021) 5091-6006 atau email ke [email protected].
